加電容這個貌似簡單的問題，我的同事就栽了好幾個跟頭。在電容的加或不加、當加多少的問題上，他并沒有遵從理論指導實踐的方針路線，而是想當然地瞎干蠻干，事后也只長教訓不長經驗，碰到其它的場合不能舉一反三。

餓了要吃饃，渴了找水喝，有干擾的地方就要加電容濾波，這種樸素的經驗簡明有力，深入人心。但是這里面的道道兒還很多，所以有的時候還是會翻車。

幾年前，我做了個簡單的電機控制器，控制算法需要用到電機轉速信息。由于使用場景比較簡單，電機轉速傳感器選用的是成本低廉的霍爾傳感器，電機每轉一周，該傳感器輸出4個周期的脈沖信號。雖然分辨率比每周都要輸出上千個脈沖的QEP單元要低很多，但足以滿足應用要求。

電機轉速最高每分鐘3000轉，相當于每秒鐘轉50圈，對應200個脈沖信號。我采用了脈沖計數法計算電機轉速，統計一秒內的脈沖個數，根據脈沖個數計算每秒鐘轉多少圈，然后再換算到每分鐘多少轉即可。

在這里，我采取了“滑動時間窗”法，將一秒鐘分成五個時間窗，兩個統計周期之間的時間錯位為200毫秒，而不是1秒，這種方式可以增加轉速的實時性和準確性。如果瓜友們對這種方法比較感興趣，可以自行上網查閱，本文篇幅有限，不再贅述。

在這里，脈沖個數的統計很關鍵。數字脈沖都有上升沿和下降沿，根據這種特性，我采用了中斷觸發方式統計脈沖個數。

顯然，如果脈沖輸出線上有毛刺，便可能誤觸發中斷，造成統計轉速大于實際轉速。基于這種樸素的認識，我的硬件搭檔小A在脈沖輸出線上加了個RC濾波。

RC濾波電路如此常見，以至于我根本意識不到它還能出問題。

我一邊操作著信號發生器輸出方波信號，一邊通過仿真器觀察一秒內的脈沖統計個數。但是我很快發現，隨著信號頻率的增加，脈沖采集功能居然慢慢失效了。架上示波器，發現脈沖數據線上原本陡峭的信號沿變成了緩緩的山坡，從波形上來看，信號還沒有爬到山頂就落了下來。

雖然這種情況并不多見，但是天資平平的我還是馬上意識到這種爬不上去的波形顯然是RC網絡造成的。在這里，有必要先給大家普及一下RC網絡對信號的“延遲作用”。

RC濾波是個延遲環節，延遲時間取決于時間常數（即R*C），以RC濾波網絡的輸入輸出來看，RC時間常數表示的是輸出信號電平達到輸入信號電平的0.632倍所需的時間。根據計算，經過2個時間常數，輸出達到輸入的0.86倍，經過3個時間常數，輸出達到輸入的0.95倍。。一般經過3-5個時間常數后，輸出就基本達到了輸入電平。

但是現在的波形，脈沖信號經過RC濾波后還沒有充到最高電平就開始放電了，顯然是因為RC時間常數設置得太長了！

待我把小A叫過來后，他跟我講述了電容的奇葩計算方法，當時我就震驚了。小A說：“最大脈沖頻率為200Hz，按照香農采樣定理，只要將濾波頻率設定在400Hz以上，便可以收到濾波、采樣的雙重功效。他將濾波頻率設定為500Hz，采用普通的RC濾波形式，于是他將R設定為2k、C設定為1uF。”

嚯，把采樣定理都搬出來了，似乎無法從理論上反駁，一開始也把我唬的一愣一愣的。但是仔細想想，小A顯然混淆了方波脈沖頻率和信號最大頻率的概念！

采樣定理針對的是信號最大頻率，但是這里的信號是方波脈沖信號，脈沖頻率為200Hz不等于信號中的最大頻率成分為200Hz，從理論上講，數字脈沖包含無窮的信號頻率，200Hz只是基波頻率，還有二次諧波、三次諧波......

實際上，根據傅里葉變換的知識，等周期、占空比為50%的脈沖信號為“半波信號”，沒有偶次諧波分量，只有奇次諧波分量。即該信號有200Hz、600Hz、1000Hz......等正弦分量，其中，三次諧波分量和5次諧波分量還占有比較大的比重。而且，就像在《信號與系統》這門課程的教科書里講的那樣，如果要在實際工程中應用香農定理的話，最好把采樣頻率設為最大頻率的3-5倍，沒有按照2倍信號最大頻率應用香農定理的。

不過，這里顯然不是采樣定理的用武之地。要想在理論上解釋小A的錯誤，還得回到RC網絡的延遲作用上來。

按照RC網絡時間常數的延遲作用，根據小A的RC取值，時間常數τ=0.002秒，200Hz的方波信號高電平持續0.0025秒，低電平持續0.0025秒，都大大小于2個時間常數，也就是說，當輸入高電平持續時間結束時，輸出電平還遠沒有有達到輸入電平的0.86倍，經過估算大概還不到0.7倍。

但是按照CMOS電平理論，對于5V信號，4.5-5V之間的信號才會準確地被認定為高電平，0-0.5V之間的確定為低電平。故而，輸入高電平持續時間結束時，MCU還沒有被觸發上升沿中斷，所以脈沖采集功能才失效的。

所以，這里真要濾波的話，要把RC時間常數至少設置為高電平持續時間的三分之一到五分之一，按照五分之一計算，時間常數τ=0.0005秒，可以將R設定為5k、C設定為0.1uF。

我把小A講暈后，讓他調換了電阻和電容，再次測試果然就沒有問題了。

但是電容并不是萬能的，也并非非用不可。有時候，反而需要在“應該濾波”的地方去掉電容，才能滿足具體功能的要求。比如前兩年做了一個遙控器，在接收遙控信號時，便遇到了電容的取舍問題。

還是類似的脈沖信號采集，只是這一次不是統計脈沖個數了，反而需要統計高電平的持續時間、低電平的持續時間，而且信號也不是方波信號了，而是曼徹斯特信號，即以“兩高一低”或“兩低一高”來表示數字位0和1，這里的“兩高一低”指的是兩個時間單位的高電平和一個時間單位的低電平。時間單位因遙控器和遙控協議而異，這里測試時為125us。

既然是數字信號采集，既然信號線上可能會受到電磁輻射干擾的影響而出現毛刺，加個電容濾下波似乎也是應有之義。

而且這里的遙控信號的高低電平持續時間都很短，所以我采用的RC時間常數很小，R=1k，C=1nF，顯然，時間常數τ=1us，已經是一個比較小的數字了，按理說既能起到適當的濾波作用，也基本不會破壞信號的波形。

但是這次，事情卻沒有那么簡單了。因為我發現，加了個RC濾波網絡之后，遙控信號有時就接收不準了。

正如上面所說，這次要采集的是高電平持續時間和低電平持續時間，既然接收不準了，我隱隱約約地覺得，盡管從理論計算上沒什么問題，但是這里加的電容顯然會破壞電平持續時間的判斷。于是，我把電容取了下來。再一次測試，好使了！

理論計算沒問題，加了電容，三個時間常數（3us）后就能觸發上升沿中斷，對于125us來說，也是一個很小的誤差，我在程序里已經給出了足夠的余量（100us-150us均視為1個時間單位），完全可以“忽視”掉這種誤差。

但是無情的事實就擺在面前，用仿真器存儲多個高低電平持續時間，確實發現了一些“不標準”的時間長度。顯然，我忽略掉了什么！

小A在一旁沉浸在“蒼天啊，大地啊”的哀怨中，我卻忽然意識到了一個問題：信號線和地平面之間的電容是不是不只有自己所添加的這個1nF！

看著在各個電源（VCC-12V/VCC-5V/VCC-3.3V）入口處的電容，我醒悟了過來，電容無處不在，當你接了一個1nF到地平面上時，你也就將信號線納入了無比蒼茫的大地，這里地平面的電容也許是動態的，才造成只會個別得影響、而不是影響所有的高低電平。

這就了然了！不是這個1nF的電容自己有問題，而是把它接進來，就開啟了潘多拉的盒子。它后面還跟著一個不斷起伏變化的地平面上的電容簇，它就像隱藏在黑幕中的獵人，隨時對著遙控信號線射出一記冷槍！